国债期货转换期权价值测算

   目前，全球有26个国家和地区的28个期货交易所推出了国债期货。全球前15大经济体以及“金砖国家”中的巴西、俄罗斯、印度和南非都推出了国债期货。随着2010年融资融券和股指期货相继推出，为股市规避系统性风险提供了高效的风险管理工具，中国恢复和发展国债期货交易的必要性和可行性逐渐具备。
   据了解，新任证监会主席肖钢已在近期批准中国金融期货交易所开展国债期货交易，而中金所相关人士也多次在公开场合表示，中金所已从多个方面进行筹备，国债期货合约和规则已设计完毕，交易系统已准备完毕。国债期货上市已经基本扫除障碍，迈入最后冲刺阶段。
   本文介绍国债期货转换期权价值测算的三种方法。期权价值的测算有助于投资者发现期货定价的偏离和预测未来价格走势。

   国债期货的价值主要来源于两方面：一方面是标的物自身的价值以及相关持有成本与收益的调整；另一方面是国债期货中隐含的期权。由于标的物是名义标准券，而实际可交割券是满足一定条件的国债集合，空头方有权选择最便宜可交割券（CTD）进行交割。根据交易所的制度安排，国债期货通常赋予空头方两类交割期权，即选择最优债券进行交割与选择最佳时机进行交割的权利。前者一般被称作质量期权（quality option），而后者被称作时机期权（timing option）。在实践中，这两类期权常常相互结合以不同的形式存在，比如百搭牌期权（wild card option）、月末期权（end-of-month option）。
   以芝加哥期货交易所的10年期国债期货交割制度为例，交割过程持续三个工作日：申报日、通知日、交割日。在申报日，空头方正式通知交易所进行实物交割。由于申报交割意向的截止时间是在当日期货交易结束后的几小时，这种时间的滞后成为百搭牌期权的来源。交割过程中的第二日为通知日，在这一天，空方需要精确申报具体用于交割的国债，交易所将进入交割的多空双方进行配对。实际的交割则发生在接下来的交割日。国债期货采取滚动交割方式，第一申报日为交割月第一个工作日的前两个工作日，这意味着空头方可以在合约到期月的任一工作日进行交割，也意味着空头方约有16个工作日可行使百搭牌期权。10年期国债期货的交易在合约到期月结束前的第八个交易日中午12：00终止。在交易结束后，空头方仍有7个工作日进行交割，这形成了月末期权。在合约到期前，由于收益率水平变化、收益率曲线形状改变，或者受新发国债等因素的影响，CTD在合约到期时可能发生转换，这种期权被称为转换期权或质量期权。
   中金所5年期国债期货虽然同样采取“到期前滚动交割，到期后集中交割”的方式，但赋予空头方的各项期权要小得多。滚动交割从交割月第一个交易日开始，到最后交易日的前一交易日结束。进入交割月后，空头方可以提出交割申请（意向申报日），此后经历交券日、配对缴款日、收券日，从而完成整个交割过程。若空头方欲进行滚动交割，需要在意向申报日上午11：30之前提出交割申请，而此时期货交易并未结束，因此空头方不具有百搭牌期权。滚动交割结束后，在最后交易日仍未平仓的头寸进入集中交割。由于最后交易日后一个工作日即为交券日，且空头方需要在交券日上午11:30前申报交券信息和交券量，真正留给空头方选择交割券的时间不足一天，因此月末期权的行使时间极为短暂。
   总体而言，中金所5年期国债期货合约在交割制度的设计上不如美国10年期国债期货灵活，这使得空头方不具有百搭牌期权，月末期权也比较小，整体交割期权更多表现为转换期权。下文主要研究转换期权，我们将采取三种方法对其进行计量。

方法一：交割日Payoff法
   在研究国债期权的众多文献中，Hedge（1990）、Hemler（1990）均使用了交割日payoff法。这一测算方法基于CTD，原理如下：如果CTD在合约到期前发生了转换，比如由国债i转换为国债j，那么在交割日使用国债j交割获得的收入将比使用国债i交割获得的收入高，即产生一个溢价，这个溢价即为转换期权价值的体现；如果合约到期时CTD没有发生转换，则转换期权的价值为零。
   我们先根据IRR筛选出各时段的CTD，筛选结果显示在合约存续期间，CTD的转换并不频繁，这可能意味着转换期权的价值较小。假设交割在最后交易日进行，从而排除月末期权，选取最后交易日期货及现货市场的结算价，对仿真交易中已经交割过的4个合约进行测算，结果如表1所示。
   在TF1203、TF1212合约的存续期间，其对应的CTD并未发生变化，因此转换期权的价值为零。虽然TF1206、TF1209的CTD在交割前发生了转换，但测算出的到期实现期权价值仅为0.07元和0.04元（对应每百元面值），占期货价格的比重也不到0.1%。需要注意的是，由于在payoff法中使用了期货合约到期时的期货价以及现券价，本质上是一种事后的测算。下面我们将采取两种事前测算方法。